Una hoja de papel tiene 0,1 mm de grosor, pero al doblarla 27 veces se forma una pila más alta que el Everest. 15 pliegues más la elevan más allá de la Luna

Una hoja de papel corriente tiene alrededor de 0,1 milímetros de grosor. Sobre el papel (nunca mejor dicho) bastaría con doblarla 27 veces para obtener una pila de unos 13,4 kilómetros, bastante más alta que el Everest, y solo 15 dobleces adicionales elevarían su grosor teórico hasta unos 440.000 kilómetros, más allá de la distancia media entre la Tierra y la Luna.  El único problema: que el experimento es físicamente imposible. Pero los números lo demuestran. Así es, porque es matemáticamente correcto, y sirve para visualizar uno de los fenómenos que peor maneja nuestra intuición: el crecimiento exponencial.  Lo extraordinario de toda esta historia es que una estudiante de instituto llevó esa pregunta mucho más lejos de lo que parecía posible en el mundo real y acabó demostrando que incluso el supuesto límite de siete u ocho dobleces tampoco era exactamente cierto. En Xataka "¿De verdad necesitamos tantos matemáticos?": Fable 5 ayuda a refutar una conjetura de casi un siglo La hoja y el Everest. El punto de partida parece insignificante: una hoja corriente ronda una décima de milímetro de grosor. Al doblarla una vez pasa a 0,2 mm, después a 0,4, luego a 0,8, y así sucesivamente, porque cada nuevo pliegue duplica todo el grosor acumulado anteriormente.  La fórmula es sencilla (0,1 mm multiplicados por 2 elevado al número de dobleces), pero sus resultados pronto dejan de parecer intuitivos: tras 20 pliegues la pila tendría unos 105 metros y después de 24 superaría el kilómetro. Desconcierto en solo tres pliegues. Con 24 dobleces tendríamos aproximadamente 1,68 kilómetros de papel, con 25, unos 3,36 kilómetros, y con 26, alrededor de 6,71 kilómetros, todavía por debajo de los 8.848,86 metros del Everest. Basta un único doblez adicional para cambiar completamente de escala: el número 27 lleva el grosor hasta aproximadamente 13,42 kilómetros.  Ese último pliegue, por sí solo, añade otros 6,71 kilómetros, exactamente tanto como todo lo acumulado durante los 26 anteriores, y ahí reside la clave de por qué nuestra intuición empieza a fallar. Britney Gallivan entró en el Guinness de los récords con su hazaña Lo más extraño viene después. Una vez alcanzados esos 13,4 kilómetros resulta razonable imaginar que llegar hasta la Luna exigiría cientos o miles de pliegues adicionales, pero solo hacen falta 15. Con 40 dobleces, el grosor teórico ronda los 110.000 kilómetros, con 41 alcanza aproximadamente 220.000 y con el número 42 salta hasta unos 439.800 kilómetros. La distancia media entre la Tierra y la Luna es de unos 384.400 kilómetros, de modo que una hipotética hoja de 0,1 mm doblada 42 veces tendría un grosor suficiente para sobrepasarla. La explicación está en una trampa mental. Porque el problema no está en las matemáticas, sino en nuestra tendencia a imaginar progresiones exponenciales como si fueran lineales. Después de diez dobleces, por ejemplo, la hoja tendría 1.024 capas y un grosor de unos diez centímetros. Otros diez dobleces no añaden simplemente otros diez centímetros, sino que llevan el número de capas hasta 1.048.576 y el grosor hasta aproximadamente 105 metros. Es lo que los investigadores denominan sesgo del crecimiento exponencial: tendemos sistemáticamente a infravalorar procesos en los que una cantidad se multiplica repetidamente en lugar de aumentar mediante incrementos constantes. Un problema imposible de llevar a la práctica. El viaje hasta la Luna es un experimento matemático, no algo que pueda realizarse físicamente con papel. Cada doblez hace que el paquete sea simultáneamente más grueso y más pequeño, mientras que la curvatura necesaria para efectuar el siguiente pliegue exige cantidades cada vez mayores de material.  En una hoja A4 corriente, llegar incluso a ocho dobleces resulta extraordinariamente difícil, circunstancia que durante mucho tiempo alimentó la creencia popular de que ningún papel podía doblarse por la mitad más de siete u ocho veces. La estudiante y el km de papel. En 2002, Britney Gallivan, entonces estudiante de secundaria en California, recibió como reto académico doblar algo por la mitad 12 veces. Después de numerosos intentos fallidos con hojas, periódicos y otros materiales, llegó a la conclusión de que el problema podía resolverse matemáticamente y desarrolló ecuaciones para calcular cuánto papel era necesario dependiendo de su grosor y de la forma de doblarlo.  Finalmente utilizó una tira continua de papel tisú de unos 4.000 pies, aproximadamente 1.219 metros, y tras unas ocho horas trabajando sobre ella consiguió doblarla por la mitad 12 veces. Gallivan explicó la clave. Sus ecuaciones mostraron que el obstáculo no era un misterioso límite de siete pliegues, sino la geometría del propio papel y especialmente la curvatura necesaria para envolver un paquete que se vuelve progresivamente más grueso.  Gallivan explicó que, al doblar repetidamente en una misma dirección, avanzar hacia números cada vez mayores exige longitudes enormes de material, por eso necesitó una tira de más de un kilómetro para alcanzar los 12 dobleces. Su hazaña convirtió un problema aparentemente trivial de instituto en una demostración física de la diferencia entre saber que algo se duplica y comprender realmente lo que significa duplicarlo una y otra vez. En Xataka En los 70, un premio Nobel de física resolvió matemáticamente el gran dilema del turista: qué restaurante elegir Y la Luna no es la punta del iceberg. Si ignorásemos por completo las limitaciones físicas y continuásemos duplicando una hoja de 0,1 mm, 50 dobleces producirían un grosor teórico de unos 112,6 millones de kilómetros y con 51 se alcanzarían aproximadamente 225 millones, suficiente para superar los cerca de 150 millones de kilómetros que separan de media la Tierra del Sol. Con alrededor de 69 pliegues entraríamos en escalas de años luz y con poco más de un centenar las cifras serían comparables con el tamaño del universo observable.  Evidentemente, mucho antes el modelo habría dejado cualquier posibilidad física atrás, pero precisamente esa imposibilidad permite visualizar la idea central: pasar de una décima de milímetro a superar el Everest requiere 27 duplicaciones y, una vez allí, apenas otras 15 bastan para dejar también atrás la Luna. Alucinante... y matemáticamente real. Imagen | Marie Anna Lee, Guinness En Xataka | En 2008, un astrofísico resolvió para siempre los embarques en los aviones: las aerolíneas le hicieron caso omiso En Xataka | Claude intentó resolver la hipótesis de Riemann y fracasó 650 veces. Entonces le dijeron “cree en ti mismo” - La noticia Una hoja de papel tiene 0,1 mm de grosor, pero al doblarla 27 veces se forma una pila más alta que el Everest. 15 pliegues más la elevan más allá de la Luna fue publicada originalmente en Xataka por Miguel Jorge .